[ 扬帆导读 ] 在统计学中均值、中间值和众数这三个指标均可以用来表示数据的集中趋势，集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，即该组数据围绕着哪个数值分布。
均值
均值即算术平均值，是表示数据集中趋势的最常见指标，计算方法非常简单，将所有数据的数值加总求和然后除以数据的总个数即可。比如有一组数据3,7,6,29,19,31,2，均值=（3+7+6+29+19+31+2）/7=13.86
中位数
中位数是将数据按大小排序形成一个数列，取数列中间位置的数据为中位数。如果数据的个数为奇数，在整列数据中正中间位置上的数据就是中位数。还是以前面那组数据3,7,6,29,19,31,2为例，先按照从小到大的顺序排列，结果为2,3, 6,7, 19, 29, 31，因为数据的个数为7个，7正好处于整列数据的第4个也就是正中间的位置上，因此中位数为7。
但如果数据的个数为偶数，那么在数列的中间位置上就会有两个数据，中位数就等于这两个数据的均值。比如在前面那组数据3,7,6,29,19,31,2的基础上加上11，数据的个数就成了8个，排序后为2,3, 6,7, 11,19, 29, 31，7和11处于中间的位置上，因此中位数=（7+11）/2=9
众数
众数是整组数据中出现频率最高的数据，比如每100个家庭所拥有的宠物数量：
狗：69只
猫：45只
金鱼：22条
鹦鹉：2只
兔子：1只
其中每100个家庭所拥有的狗的数量最多，因此“狗”就是该组数据中的众数。
再比如，某家鞋店里男皮鞋的销售情况如下：
鞋号
销售量（双）
24.5
34
25
61
25.5
377
26
210
26.5
119
27
87
25.75
148
可见，25.5号鞋的销售量最大，也就是该数据出现的频率最高。如果计算均值，那么平均鞋号为25.75号，销量均值为148双，可这两个均值没啥意义，因此直接用25.5号鞋377双的销量就能直接说清楚皮鞋销售的集中趋势，简单又明了，不容易产生误解。
注意：众数在表述的时候总是跟分类有关，而不是出现的频率，比如前面家庭宠物数量的案例中，众数是“狗”，而不是狗的数量即狗作为宠物在统计中出现的频率69；皮鞋销量的案例中，“25.5号鞋”是众数，而不是25.5号鞋的销量377，377也是25.5号鞋在统计中出现的频率。
一组数据中可以有众数，也可以没有众数，这一点与均值和中位数不同，任何一组数据肯定会有均值与中位数。比如最前面那组数据3,7,6,29,19,31,2中，各数据出现的频率是一致的，因此没有众数；如果将其中的7替换成6 ，该组数据就变成3,6,6,29,19,31,2,可见6出现了两次，而其他数值均只出现一次，因此6就成了该组数据中的众数。
中位数和众数基本上不受极端值的影响，但均值受极端值的影响很大，比如最前面那组数据3,7,6,29,19,31,2的均值为13.86，如果将31替换成299，那么均值=（3+7+6+29+19+299+2）/7=52.14，但该组数据的中位数仍是7。
可见，如果一组数据中含有极端值，用中位数来描述该组数据的集中分布趋势是再合适不过的。比如，在统计美国家庭收入情况时，最常用的方法就是看一下美国家庭收入中位数的情况，因为如果是计算家庭收入均值，很容易被占人口总数很小的高收入家庭所干扰，比如比尔盖茨和扎克伯格等。
以某交易日11:23至11:33期间欧元/美元的市场报价为例，假设每分钟报价一次，在此期间共有11个报价，汇率的均值为1.1699，中位数为1.1710，1.1728的报价出现三次，因此期间汇率的众数为1.1728
日期
欧元/美元
均值
低高排序
中位数
众数
11:23
1.1604
1.1699
11:23
1.1604
11:24
1.1653
11:24
1.1653
11:25
1.1697
11:31
1.1667
11:26
1.1738
11:30
1.1692
11:27
1.1744
11:25
1.1697
11:28
1.1728
11:32
1.1710
1.1710
11:29
1.1728
11:28
1.1728
1.1728
11:30
1.1692
11:29
1.1728
11:31
1.1667
11:33
1.1728
11:32
1.1710
11:26
1.1738
11:33
1.1728
11:27
1.1744
报价走势图为
在外汇市场中经常会发生报价出错的情况，也就是系统报价严重偏离市场正常的波动范围，假设11:33系统将本属正常的1.1710错误地报成1.7110，那么可以看到汇率的均值会从1.1699变成1.2190，中位数从1.1710变成1.1728，而汇率的众数仍为1.1728，可见均值受极端错误报价的影响有多大，而中位数和众数表现基本稳定。
日期
欧元/美元
均值
低高排序
中位数
众数
11:23
1.1604
1.2190
11:23
1.1604
11:24
1.1653
11:24
1.1653
11:25
1.1697
11:31
1.1667
11:26
1.1738
11:30
1.1692
11:27
1.1744
11:25
1.1697
11:28
1.1728
11:28
1.1728
1.1728
11:29
1.1728
11:29
1.1728
1.1728
11:30
1.1692
11:33
1.1728
11:31
1.1667
11:26
1.1738
11:32
1.7110
11:27
1.1744
11:33
1.1728
11:32
1.7110
报价走势图上错误报价严重偏离正常波动区间。
但有的情况下，汇率虽然与前一个报价相差甚远，并非由于报错价，而是市场汇率本身确实发生了大的波动，比如重大经济指标公布后经常会见到汇率突然突破某个关键阻力位，然后一路上行，这种情况下，在汇率均值随之波动的同时，汇率的中位数可能变动不大，但众数会发生大的变化，甚至有双众数的情况发生。
日期
欧元/美元
均值
低高排序
中位数
众数
11:23
1.1604
1.1733
11:23
1.1604
11:24
1.1653
11:24
1.1653
11:25
1.1697
11:30
1.1692
11:26
1.1738
11:25
1.1697
11:27
1.1744
11:28
1.1728
1.1728
11:28
1.1728
11:29
1.1728
1.1728
11:29
1.1728
11:26
1.1738
11:30
1.1692
11:27
1.1744
11:31
1.1807
11:31
1.1807
1.1807
11:32
1.1807
11:32
1.1807
11:33
1.1860
11:33
1.1860
小结：
均值、中间值和众数这三个指标均可以用来表示数据的集中趋势；
均值的计算最简单，但数列中任何一个值的变化对均值均有影响，因此容易受到极端数值的干扰；
在计算中位数之前，需要先对数据按大小进行排列，然后选取中间的数值，如果数据个数为偶数，中位数则为中间两个数据的算术平均值；
中位数比较适用于数列中含有极端值的情况；
任何一组数据，不管数据的格式是偶数还是奇数，一定有均值与中位数；
众数与出现的频率有关；
一组数据中可以有众数，甚至是双众数，也可以没有众数；
众数总是跟归类有关，而不是出现的频率；
在对极端数据的敏感度方面，中间值<众数<均值。
