地磁导航系统容易受外界干扰磁场的影响 ,而且地磁图离散存储,直接使用会造成多值解和精度可靠性差的问题 。应用最为广泛的导航系统是惯性导航系统。
地磁导航系统容易受外界干扰磁场的影响 ,而且地磁图离散存储,直接使用会造成多值解和精度可靠性差的问题 。现在应用最为广泛的导航系统是惯性导航系统。
地磁场是地球的固有资源, 它由不同变化规律的磁场成分叠加而成 。根据地磁场球谐函数模型 ,地球上每一点的磁场矢量与其所处的经纬度和离地心的高度是一一对应的。就是说, 在近地空间内任意一点的稳定磁场强度与该点的经纬度具有对应关系 。理论上讲,只要能够测定载体所在位置的地磁场特征信息 ,就可确定出其所在位置 。实际上, 地磁导航系统容易受外界干扰磁场的影响,而且地磁图离散存储,直接使用会造成多值解和精度可靠性差的问题 。现在应用最为广泛的导航系统是惯性导航系统。惯导系统能提供连续 、实时、多维导航信息 ,可以限制地磁匹配范围 ,从而能有效提高系统可靠性和导航精度。这就构成了以惯导为主、地磁匹配为辅的地磁辅助导航系统。该系统可充分发挥 2 部分的优点: 一方面 ,惯性导航为地磁匹配提供位置基准 ,提高匹配效率和匹配精度; 另一方面 ,地磁导航定位误差不随时间积累 ,可以有效地对惯性导航系统进行精度重调 ,从而进一步提高导航定位精度和动态性; 此外 , 地磁测量不向外发射能量 ,对介质依赖性小, 所以载体从陆上航行到水面也不会丢失地磁修正信息, 具有很好的环境适应性。
20 世纪 60 年代中期 E-S y s t e ms 就开始了对地磁导航制导技术的研究。 1974 年 ～ 1976 年 , 俄国 Ra me n s k o y e 设计公司采用磁通门传感器, 以地磁场强度作为特征量进行了等高线匹配制导实验 ,并取得了成功。瑞典 20 世纪 80 年代开始了对地磁导航技术的研究, C a r l 首次提出了 “Ma g n e t i cT e r r a i nNa v i g a t i o n ”的概念, 并利用地磁异常场进行了测速 、定位试验。 2006 年美国的 Go o d r i c h 公司采用三维地磁矢量匹配在飞机上实现了高精度的导航定位。目前,我国以地磁测点的测量数据为基础 ,结合固定地磁台站的资料, 并利用航空和海洋磁测的结果 ,从 50 年代起, 每 10 年编绘 1 次中国地磁图 ,目前使用的是 2005 年地磁图。随着地磁传感器和地磁测量技术的发展以及地磁数据库的建立 , 地磁辅助导航技术必将得到广泛研究和应用 。
地磁匹配和地磁特征
地磁匹配是指利用地磁图进行导航定位的过程 。在惯导提供的初始信息的基础上, 将测得的地磁序列与预存的地磁图进行相关性匹配 , 从而确定载体的真实位置 ,实现高精度导航定位 。地磁匹配结果既可以作为组合滤波的观测输入, 也可以直接作为系统定位结果输出。匹配方法的效率和精度直接影响着组合导航系统的性能, 是地磁辅助导航系统中的关键环节。地磁场是地球矢量场之一,可以用很多特征因素来描述。从模型上考虑 ,地磁场的场强 B (r , t ) 由 3 部分组成:B ( r , t )=B m(r , t )+B c( r )+B d( r , t ) ( 1)其中 , B m( r , t ) 为主磁场,产生于地核 ,地表处强度为 30000 n T～ 70000 n T ,占地表测量值的 95%以上, 时间变化尺度按千年计。 B c( r ) 为异常场 ,产生于磁化的地壳岩石,强度占地磁场总量的 4%以上 ,在地球表面上呈区域分布, 几乎不随时间变化 。 B d(r , t ) 为干扰磁场 ,源于磁层和电离层 ,时间变化比较剧烈 。从空间分布特征上来考虑 ,常常用 6 个要素来描述地磁场: 地磁场矢量三分量 X , Y , Z , 水平强度 H,磁偏角 D,磁倾角, 总强度 F。地磁场各组成部分和各要素可分别绘制出相应的等值线图。但是目前, 我国的磁探测能力还不足以大面积的测量地磁场的三分量 ,已有的磁图都是标量图,即地磁总强度图和地磁异常图。从特征上来看 ,地磁异常值是区域变化比较剧烈 ,包含了更多的细节信息,而且时间稳定性好。
ICP 算法
ICP(I t e r a t i v eC l o s e s tP o i n t ) 算法是由 Be s l 和 Mc Ka y, Ch e n 和 Me d i o n i 以及 Z .Z h a n g 同期提出的一种图像匹配算法, 由于 I C P 算法可以完全基于网格数据来进行处理, 因此被广泛地应用于地形匹配和重力匹配领域中。地磁导航同样是基于地磁数据库的导航方法, 这里研究 I C P 算法在地磁匹配导航中的应用 。 ICP 算法的主旨是: 把惯导的输出航迹和真实航迹看作地磁图上的两条曲线 , 用迭代算法确定二者之间的刚性变换( R, t ) 。技术途径是: 寻找误差范围内测量航迹的均方误差最小对应,逐步迭代, 直至收敛到最优值。算法不断重复“运动变换 – 确定对应关系 – 求运动变换”的过程,逐步改进估计结果。 ICP 算法在参考图特征明显, 真实航迹的唯一性体现比较突出的情况下 , 能快速收敛到最优解 。但是地磁异常场是一种位场 ,变化规律相对比较缓慢 ,而且可能存在大面积的特征相似的部分, 这对 ICP 算法是致命的。因为理论上, I C P 算法只能收敛到关于均方误差目标函数的局部最小。如何在地磁异常图上寻找全局最优解是我们需要解决的问题。最为直观的一种方法就是找出所有局部最小值 ,再求最优解。 B e s l 采用的方法是对单位球体上的四元数密集采样 ,对于任何给定曲线 ,能以足够小的误差概率确定局部最小的完全集, 但是方法的计算量非常大。刘承香用随机旋转和平移的方法减少了计算量 ,但随机性太强 ,有时甚至找不到最优解。针对这一问题 , 文中第 1 节根据地磁场的分布特征研究了一种通过扇形扫描跳出局部收敛域的方法, 称作扇形扫描法 ,此法对寻找全局最优解具有很好的性能 。 地磁测量是很容易受到干扰的, 任何未预见的磁性物质都会对测量产生很大的影响, 即形成野值点 ( o u t l i e r s , 测量误差较大的点 ) 。地磁测量的这一特性对匹配算法的鲁棒性提出了更高的要求。 I C P 算法的鲁棒性较差, 它要求测量数据中野值点的统计数量为零。第 3 节研究了基于 RANS AC( Ra n -d o mS a mp l eC o n s e n s u s ) 的鲁棒 I C P 改进, 有效地提高了算法的鲁棒性和导航系统的精度 。
扇形扫描法
理论上 , I CP 算法只能收敛到关于均方误差目标函数的局部最小, 极大地限制 I C P 在地磁图上的应用。从直观的几何变换角度分析, I C P 算法采用的是刚性变换 (R , t ) , 刚性变换保角 、保长度, 变换前后航迹的形状以及各测量点之间的距离保持不变 。地磁异常场是一种位场 ,地磁异常图表现为以场源为中心的同心圆。因此 ,当迭代航迹与真实航迹以场源为中心分散在位场的脊处时, 迭代便陷入了大片的局部收敛域 ,算法认为已经找到了最优值 ,迭代终止。另外 ,从 I CP 算法的可靠性上来看,在等值线比较平缓、曲率比较小的区域 ,算法的可靠性差，收敛速度比较慢。可见 ,实际应用中迫切需要一种能使 I C P 算法跳出局部收敛域 、加速算法在平缓等值线区收敛速度的措施。
人工智能领域中,模拟退火法 ( S i mu l a t e da n n e a -ling)采用强制的 “b a dmo v e ” ( 即不满足最优条件的 mo v e ) 使搜索算法跳出局部收敛域, 向最优路径靠近。将此思想引入到 I C P 算法中来, 当迭代陷入局部收敛域时,采用强制旋转的方法推动迭代向最优方向进行 。每组旋转都会形成一个近似的扇面 , 因此称为扇形扫描法 。扇形扫描 I C P 算法的基本步骤如下 : 1) 按照传统的 I C P 流程, 使算法收敛到局部最优匹配 X 0 0, 旋转组控制 i =0;2) 进行第 i 组旋转,旋转步数 j =0, 旋转步长 t ,旋转阈值 θ :①以 X i 0 的一个固定端点为原点,向 I C P 的收敛方向旋转 (j+1)×t ( ° ) ;②旋转后, 应用四元数法求取最优变换 X i j +1 , j =j +1; 重复 ①和②直至( j +1)×t ≥θ 。3) 每组旋转后, 在{ X i 0 , X i 1 , …} 中按照测量误差平方和最小原则选出最佳匹配 X i 0+ 1 ;4) 更换旋转端点, i=i+1, 重复 2 ～ 4 步骤 , 直到满足终止条件。迭代终止条件一般以迭代次数或每组旋转得到的最优值变化足够小为准则。 为了验证改进算法的有效性 ,在实测的地磁图上进行了仿真实验。地磁图是美国地质测量协会 1997 年测得的 S e a t t l e 地区航测地磁异常数据的一部分 ,网格间距为 200m。测量航迹的初始位置误差为( 2400, 1200) m,航向误差为 10° 。
鲁棒算法 ( R A N S A C)
ICP 算法的前提是 : 测量数据野值点的统计数量为零。而实际上 , 地磁测量很容易受到干扰 ,当载体在运动过程中 , 由于干扰的影响或传感器性能的约束 ,很容易产生一些虚假定位点 , 即野值点 。测量数据中含有野值点的情况 ,仿真结果显示最大的定位误差可达 2. 5k m 。因此如何去掉野值点的影响 ,提高算法的鲁棒性是地磁匹配导航要解决的问题之一 。
RANSAC( R a n d o m S a m p l eC o n s e n s u s ) 是一种鲁棒估计方法, 它与通常的数据最佳拟合技术相反 ,不是利用尽可能多的数据点去获得一个解 ,而是用尽量少的可行数据 , 根据直线的一致集的大小对其进行评价 , 有利于取得更好的拟合 。
1) 随机选择两点 ( 确定一条直线所需要的最小点集 ) ,两点确定一条直线 L ;2) 根据阈值 t , 确定距离小于 t 的数据点集 S( L ) , S ( L ) 称为直线的一致集 ;3) 重复若干次随机选择 , 得到 L 1, L 2, L , L n 和相应的一致集 S ( L 1) , S ( L 2) , L , S ( L n ) ;4) 根据一致集和野值点的特性, 确定最佳拟合直线。 在进行 I C P 算法计算以前 ,首先用 RANS AC 算法对测量数据进行处理 , 确定出每次采样对应的一致集。阈值 t 可根据导航定位精度和磁传感器的性能确定 。仿真实验中选择了 12 个点进行 RA NS AC 计算, 阈值 t=1k m。表 1 是经过 10 次采样的 RANSAC 结果 。
