首先求水平渐近线若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a 或者lim{x趋向于负无穷}f(x) =a那么有水平渐近线y=a垂直渐近线若存在x0使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷这个无穷斜渐近线的求法，可以是正无穷，也可是负无穷那么有垂直渐近线 x=x0斜渐近线若lim{x趋向于正无穷}[f(x)/x]=a ，且a不等于0而且lim{x趋向于正无穷}[f(x)-ax]=b,那么有斜渐近线y=ax+b然后再看x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近线
首先求水平渐近线
若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a 或者
lim{x趋向于负无穷}f(x) =a
那么有水平渐近线y=a
垂直渐近线
若存在x0
使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷
或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷
这个无穷,可以是正无穷,也可是负无穷
那么有垂直渐近线 x=x0
斜渐近线
若lim{x趋向于正无穷}[f(x)/x]=a ,且a不等于0
而且lim{x趋向于正无穷}[f(x)-ax]=b,
那么有斜渐近线y=ax+b
然后再看x趋向于负无穷时,重复上述过程,找出是否存在另一条斜渐近线
lim(x→+∞)f(x)/x=k
lim(x→+∞){f(x)-kx}=b
或
lim(x→-∞)f(x)/x=k
lim(x→-∞){f(x)-kx}=b
渐进线：y=kx+b
提示一下e^1/x-1，这一项因为是相乘的形式极限存在的话可以直接带入结果，x趋于∞时，那一项为e^0为1，所以直接乘1就行了。
用等价无穷小替换：
e^[1/(x-1)] ≈ 1＋1/(x-1)，
代入通分。
扩展资料：
若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。
参考资料来源：百度百科-斜渐近线
