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三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点①三角形的“外心”：三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) ②三角形的“内心”：三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)③三角形的“重心”：三角形三条中线的交点
定义
在数学中若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切该圆就是多边形的内切圆这时称这个多边形为圆外切多边形它亦是多边形内部最大的圆形内切圆的圆心被称为该多边形的内心
一个多边形至多有一个内切圆也就是说对于一个多边形它的内切圆如果存在的话是唯一的并非所有的多边形都有内切圆三角形和正多边形一定有内切圆拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形
性质
(1)在三角形中三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心圆心到三角形各个边的垂线段相等
(2)正多边形必然有内切圆而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合都在正多边形的中心
(3)常见辅助线：过圆心作垂直
计算
1)对于一般的三角形三角形面积公式如下：
s=r(a+b+c)/2
2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中有这样两个简便公式如下
两直角边相加的和减去斜边后除以2得数是内切圆的半径：
r=(a+b-c)/2(注：s是Rt△的面积a b是Rt△的2个直角边c是斜边)
两直角边乘积除以直角三角形周长得数是内切圆的半径：
r=ab/ (a+b+c)
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