只要谈起中国数学史，天元术、四元术一向是不可不提的，宋元两代，中国筹算步入了最后辉煌，朱世杰的四元术，都是这一时期最杰出的算学成就。因为这被认为是中国传统数学的最高成就。
朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有”中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出”四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出”垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与”招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式。此书代表着宋元数学的最高水平，美国科学史家萨顿(G．Sarton)称赞它”是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪的杰出数学著作之一”。
中国的古典数学，特别是代数学，曾经有学多辉煌的成就。宋元数学发展中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是”天元术”和”四元术”的发明。
列出四元高次多项式方程。设4个未知数时，要把常数项放在中央（即”太”），然后”立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”。”天、地、人、物”这四元代表未知数，相当于现在的x、y、z和u。
天元术和四元术都是用专门的记号来表示未知数，从而列方程、解方程的方法，它们是代数学的重要进步。代表了13世纪—–14世纪的世界数学 的最高水平.朱世杰发明的四元术，能用相消法求解四元高次方程组，是中国传统数学集大成者。宋代，无论是解多元一次方程组，还是求一元高次方程的数值解，更发展到相当成熟的地步，许多成果领先西方五六百年。
朱世杰在杨辉的基础上，创造出了”垛积法”。研究了更多形式的二阶等差数列的求和公式。不仅如此，他还进一步研究，得到了”三角垛”这一类形状的任意高阶等差级数求和的系统解法和公式。比如，可以计算出三角垛的三阶等差级数，甚至更高阶等差级数的求和。
可以说，1303年，朱世杰发表了划时代巨著《四元宝鉴》，囊括了他生平的研究成果。其中就包含了垛积法和四元术。这本书全面继承了李冶、杨辉和秦九韶的成就，并有创造性的发展，将我国古代数学推向更高的境界，形成了宋元时期中国数学的最高峰！
这种算筹体系对数学问题的解决过程就相当于直接给出一套机械化算法，通过程序化的操作就能给出问题的答案。所以中国古算解决问题的方案，可以很容易地一一对应转换成程序算法，直接在计算机上得出结果，其计算效率甚至比一些西方数学近代乃至现代方法都高。吴文俊院士将中国传统数学特点归结为机械化、构造化，对此有深入研究，并取得了很大成果。
但所谓”成也萧何，败也萧何”，当数学需进一步发展，这种缺乏书面符号、完全依附算筹操作的数学体系就遇到了瓶颈。当然瓶颈不是不能突破，关键就在于能否发展出一套独立于算筹操作的书面体系。北宋时期，这种突破已呈现端倪。
而且一直以来，指责明代数学衰落的重要理由也是天元术、四元术的失传。但是，真正导致中国传统数学在元中期后迅速衰落的原因，还是金和元建立统治时的屠杀和残酷的民族压迫破坏了学术持久传承的环境。
说明：部分内容引用林开亮，从《射雕英雄传》到《四元玉鉴》
