其实几何题画辅助线的技巧的问题并不复杂，因此呢，今天小编就来为大家分享几何题画辅助线的技巧的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
本文目录
十大几何辅助线技巧
以下是几个常用的几何辅助线技巧：
中垂线：通过一点作直线的垂线，使得直线分成两段相等的部分。
三角形的角平分线：从三角形的顶点出发，将该顶点对应的角平分为两个相等的角。
三角形的中线：从三角形一个顶点出发，连接对面中点的线段，称为三角形的中线，连接三角形三个顶点的中线交于一点。
三角形的高线：从三角形一个顶点出发，与对面边垂直相交的线段，称为三角形的高线。
相似三角形的辅助线：在两个相似三角形之间作出比例，可以找到对应角和对应边。
矩形的对角线：连接矩形的两个对角线，可以将矩形分为两个全等的直角三角形。
圆的切线：当直线与圆相切时，构成正切，可以利用正切的性质解决圆的相关问题。
圆的弦：联结圆上任意两点的线段称为圆的弦，圆弧所夹角度等于弦所对的圆心角。
圆的直径：过圆心的弦称为圆的直径，一条圆的直径恰好等于它的任意两个点之间的距离。
圆的切线和切点：圆的切线是与圆仅有一个交点的直线，这个交点称为切点
几何证明辅助线很难，应该如何去思考和分析
我是中考数学当百荟，从事数学教学三十多年。
针对题主的提问，先厘清一个认识上的误区，再结合具体例子谈如何思考和分析。
一。一个误区
类似问题，在实际工作中，经常有学生和家长问：老师，我（家小孩）不怕几何证明，就怕作辅助线，是怎么回事？
就像一个学美术的人说，我不怕画人体，就是怕画眼睛。
如果把辅助线孤立于具体问题之外，就会以为辅助线是活生生硬作出来的，这是初学者容易产生的认识误区。
在实际教学中，没有哪个老师会孤立地教学生作辅助线。因为辅助线就是“一条线”，画一条线，没有什么难的。况且从本质上说，辅助线本身是客观存在的，画不画它都在，一直在那。只不过在画出来之前，它是隐性的，不可见而已。由隐性变显性，是要有数学思维参与的，是一系列的心理活动。
可见辅助线的问题，重点不在如何画？而在于为什么要这么画？因而，学会具体问题具体分析，理解产生问题的原因，找到解决问题的办法，才是学习的正道。从这个角度来说，辅助线不是作出来的，而是分析出来的！
二。一个例子
举一个大家熟悉的例子吧！
勾股定理的证明。历史上关于勾股定理的证明方法有近五百种之多，这些方法都堪称经典。我们以欧式几何的鼻祖，欧几里得的证明方法为例，来分析其策略和思路，学习他解决问题的机智！
—图1—
如上图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，求证：AC^2+BC^2=AB^2.
欧几里得证明的主要思路分三步：
第一步，从勾股定理结论的结构分析，边的平方，边的平方和。
边的平方，让人很容易联想到正方形的面积；边的平方和，自然就是两个正方形的面积之和。因而，把勾股定理进一步具象化（如图）：两个正方形的面积之和，等于另一个正方形的面积。
看下图2用颜色表示，即：黄+红=绿。
—图2—
在这一过程中，把边的平方具象为正方形，由数（边的平方）到形（正方形），好像只是一小步转换，其实是认识上的一大步（数形结合）！当然，对于本问题来说，这还只是万里长征的第一步。如果仅从添加辅助线的角度来看，这一步要添加三三得九，九条辅助线，才能把“三边”扩充为“三个正方形”。
勾股定理的近500种证法，大多数都是沿用这条思路：先将勾股定理的结论转化为三个正方形的面积之间的关系，再对其中的两个较小的正方形进行分割，使之“填满”较大的正方形，反之亦然。只不过这些方法采用的“分割”和“填充”的方式、方法不同。表面看起来是一种巧合，其实是一种必然。
第二步，落实“分割“的具体想法。
—图3—
如上图3，将大正方形沿直角三角形斜边上的高CD所在直线，分割成两个矩形（黄，红）；用颜色相对应，只要说明颜色相同的正方形和矩形面积相等，就说明大正方形（图2的绿色）刚好被两个较小的正方形（黄，红）“填满”；
第三步，落实“填充“的具体想法。
—图4—
以说明黄色正方形与黄色矩形面积相等为例。
如图4，进一步将黄色正方形与黄色矩形分割成二等分（连对角线A1C,AD1）,只需说明它们的一半（蓝色三角形,△A1AC与△AA2D1）面积相等即可；
如图5，进而只需证明两个黑色的三角形（△A1AB与△CAA2）全等（SAS可判）即可；
—图5—
因为图5中的两个黑色三角形与图4中两个蓝色三角形分别为夹在两组平行线（BC1//AA1,CD1//AA2）之间，且同底等高，其面积分别相等。
至此，思路打通！
其主要逻辑链条：黑色三角形全等=》黑色三角形等面积
=》蓝色三角形等面积=》黄色正方形与矩形等面积。
采取同样的策略，可以证明红色正方形与红色矩形面积相等。
三。一点反思
从以上的举例可以看出：
1.仅仅从添加辅助线的角度来说，由最开始的一个直角三角形（图1）演变成图6所示的超级复杂的图形，不知添加了多少条线！如果不经过分析明细思路，这些“线”是不可能现出原形的。欧几里得的这种证明方法，迄今已经2000多年，即便在今天，在此时，我们如果不能明白其证明思路，这些辅助线看起来也只能是一团乱麻。
—图6—
所以，既然是辅助线，必然是其辅助作用，在证明过程中是联通条件与结论的桥梁。它不能游离于具体问题之外，也不是凭空产生的，必然来源于具体问题具体分析。
2.在几何证明过程中，添加辅助线本身就是证明过程的一部分。是作平行线还是垂线，是平移还是旋转，添加什么样的“线”，何时添加，这取决于分析问题的能力。所以，与其纠结辅助线的作法，不如回过头来，夯实基本功，多做题，善分析，勤总结。这才是学习几何证明的正道。
几何辅助线做法技巧
1.如果图形中有角平分线可向两边作垂线,然后利用角平分线的性质来拓展思路。当然,也可以将图形进行对折,利用对称性质来得到线段之间的关系或者是角的对应关系。
2.如果图形当中出现角平分线和平行线时,我们可以考虑构建等腰三角形,最经典的应用就是两条线段的和等于第三条线段的经典题型做法。
3.当出现角平分线加垂线时,我们考虑利用等腰三角形的三线合一,能够快速得到我们所需要的条件以及解题的思路。这种转换条件方法能够打开大家没有思路的困局。
4.当条件当中出现线段垂直平分线时,我们通常向两端连线。利用线段垂直平分线的性质来拓展条件
5.，当在证明线段的倍数关系以及一半的关系时，我们可以通过延长或者是缩短线段的长度来做辅助线。
6.当图形当中出现三角形的两个顶点时，则连接两个中点，考虑用三角形的中位线来做辅助线。
7.
初中几何辅助线图形及解题技巧
初中几何中，辅助线图形是指在一个几何图形中加入一些额外的线段或点，以便于解决某些几何问题。以下是一些常见的几何辅助线图形及其解题技巧：
三角形的中线：连接三角形任意两个顶点的中线互相垂直且交于同一个点，这个点称为三角形的重心。通过使用中线可以帮助我们求出三角形重心、垂心、外心等特殊点的坐标。
三角形的高线：连三角形一个顶点和对立面边的垂线称为三角形的高线。利用高线我们可以解决许多三角形面积、周长、角度等问题，同时还能帮助我们构造三角形。
三角形的角平分线：从三角形一个顶点开始，将对立面的边分成相等的两部分所得到的线段称为三角形的角平分线。角平分线的性质可以用于求解三角形内部角的度数。
等腰三角形的中线：等腰三角形中线可以把等腰三角形分成两个全等的小三角形。利用这个性质，我们可以解决诸如等腰三角形内角度数、高的问题等。
直角三角形的斜边中线：直角三角形斜边上的中线称为斜边中线。斜边中线与直角边的关系可以用来求解三角形的周长、面积等问题。
以上是一些常见的几何辅助线图形及其解题技巧，通过运用这些辅助线可以帮助初中学生更好地理解和解决各种几何问题。
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