高一 的典型例题(高一数学 专题训练)

各位网友们好，相信很多人对高一 的典型例题都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于高一 的典型例题以及高一数学 专题训练的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

本文目录一览

• 1、高一数学 的例题讲解介绍
• 2、高一数学必修一 试题及答案

高一数学 的例题讲解介绍

　　高一数学 的例题讲解

　　【例1】已知 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系

　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　解答一：对于 M：{x|x= ,m∈Z};对于 N：{x|x= ,n∈Z}

　　对于 P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

　　分析二：简单列举 中的元素。

　　解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个 间的关系，应分析各 中不同的元素。

　　= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

　　= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　变式：设 ， ，则( B )

　　A.M=N B.M N C.N M D.

　　解：

　　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

　　【例2】定义 A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

　　A)1 B)2 C)3 D)4

　　分析：确定 A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式： A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

　　解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

　　变式1：已知非空 M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么 M的个数为

　　A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

　　变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求 A.

　　解：由已知， 中必须含有元素a,b.

　　 A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

　　评析 本题 A的个数实为 {c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .

　　【例3】已知 A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

　　解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

　　∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

　　∴ ∴

　　变式：已知 A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

　　解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

　　又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

　　∴b=-4,c=4,m=-5

　　【例4】已知 A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}, B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

　　分析：先化简 A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

　　解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

　　综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

　　变式1：若A={x|x3+2×2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

　　点评：在解有关不等式解集一类 问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

　　变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的 。

　　解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

　　①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

　　综①②得：所求 为{-1，0， }

　　【例5】已知 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

　　解答：(1)若 ， 在 内有有解

　　令 当 时，

　　所以a>-4,所以a的取值范围是

　　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围

　　1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么 { 2 ，7 ，8}是 ( )

　　2 . 如果 A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )

　　A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定

　　3. 设 A={x|1

　　A.{a|a ≥2｝ B.{a|a≤1｝ C.{a|a≥1｝. D.{a|a≤2｝.

　　5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的 M的个数是 ( )

　　A.8 B.7 C.6 D.5

　　6. A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )

　　A.-1 B.0 或1 C.2 D.0

　　7. 已知全集I=N， A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )

　　A.I=A∪B B.I=( )∪B C.I=A∪( ) D.I=( )∪( )

　　8. 设 M= ，则 ( )

　　A.M =N B. M N C.M N D. N

　　9 . A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k&plu n;1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )

　　A.A B B.A B C.A=B D.A≠B

　　10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )

　　A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B

　　二.填空题(5分×5=25分)

　　11 .某班有学生55人,其中 爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好 ,则班级中即爱好体育又爱好 的有 人.

　　12. 设 U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .

　　13. M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.

　　14. M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示 M=_

　　15、已知 A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为

　　三.解答题.10+10+10=30

　　16. 设 A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值

　　17.设 A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值.

　　18. A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.

　　(1)若A∩B=A∪B，求a的值;

　　(2)若 A∩B，A∩C= ，求a的值.

　　19.(本小题满分10分)已知 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.

　　20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.

　　21、已知 ，B={x|2

　　参考答案

　　C B A D C D C D C B

　　26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0

　　16、x=-1 y=-1

　　17、解：A={0，-4} 又

　　(1)若B= ，则 ，

　　(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=

　　(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.

　　当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.

　　当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7.

　　(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}， ∴a=1

　　综上所述：a

　　18、.解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.

　　(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B

　　于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：

　　解之得a=5.

　　(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，

　　得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?

　　当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;

　　当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.

　　∴a=-2.

　　19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

　　由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

　　(1)当2

　　(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .

　　若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,

　　此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;

　　若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,

　　此时B={2,-1} A.

　　综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.

　　20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 .(1)∵A非空 ，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面， ，于是上面(2)不成立，否则 ，与题设 矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有 的取值范围是

　　21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，

　　B={x|1

　　∵ ，(A∪B)∪C=R，

　　∴全集U=R。

　　∴ 的解为x<-2或x>3，

　　即，方程 的两根分别为x=-2和x=3，

　　由一元二次方程由根与系数的关系，得

　　b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6

　　高中数学关于 的知识点

　　(1) 是数学上的一个基础概念，所谓的“基础概念”是不能用其他的概念加以定义的，因此我们只能通过描述它的特点和性质来认识它。

　　(2)对于 一定要从整体的角度来看待它.例如由“我们班的同学”组成的一个 A，则它是一个整体，也就是一个班集体;

　　(3)构成 的对象必须是“确定的”且“不同”的。

　　(4)要注意组成 的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个 ，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成 的对象;另一方面，就是 本身也可以作为 的对象，如上面所提到的 A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的 B的元素.

　　1、确定性：

　　即给定一个 ，每一个对象是否是该 中的元素，应该是有明确判定标准的才行，不能出现模棱两可的情况。

　　例如：个子比较高的同学，跑得比较快的人，素质非常高的人，试问以上的描述对象的全体构成 吗?

　　这些表述由于无法找到一个明确的判定标准，因此他们所描述对象就无法组成一个 。

　　2、互异性：

　　 中的元素是互不相同的，如果出现两个及以上的相同元素只能算作一个，及 中的元素是不重复出现的。

　　3、无序性：

　　即 中的元素没有次序之分，只要两个 的元素王全相同，这么这两个 就是同一 。

　　知识解读：

　　 中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性。反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象也就不能构成 ， 中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成 的依据.

　　解决与 有关的问题时，要充分利用 元素的“三性”来分析解决，也就是一方面，我们要利用 元素的“三性”找到解题的“突破口”;另一方面，问题被解决之时，应注意检验元素是否满足它的“三性”.

　　以下是高中数学中常用的数集及相应字母表示，在学习过程中大家比较容易混淆：

　　有理数集(N)、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R)

　　实际上，我们只需要按照它们所表示的范围依次列出，然后记熟四个英文字母即可，非常简洁高效。

　　注意：

　　(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，Q+表示非负有理数。

　　1、 的概念

　　 是 论中的不定义的原始概念，教材中对 的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 (或集)”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

　　对象――即 中的元素。 是由它的元素唯一确定的。

　　整体―― 不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

　　确定的―― 元素的确定性――元素与 的“从属”关系。

　　不同的―― 元素的互异性。

　　2、有限集、无限集、空集的意义

　　有限集和无限集是针对非空 来说的。我们理解起来并不困难。

　　我们把不含有任何元素的 叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

　　几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。

　　3、 的表示方法

　　(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的 都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种 ：

　　①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

　　②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，„，100}

　　③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，„，n，„}

　　●注意a与{a}的区别

　　●注意用列举法表示 时， 元素的“无序性”。

　　(2)特征性质描述法的关键是把所研究的 的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}， {y|y=x2}， {(x，y)|y=x2}是三个不同的 。

　　4、 之间的关系

高一数学必修一 试题及答案

　　 的学习在高一数学课程中占据十分重要的地位，同学通过试题练习能够加强理解知识点，下面是我给大家带来的高一数学必修一 试题，希望对你有帮助。

　　高一数学必修一 试题

　　一、选择题

　　1.(20 13年高考四川卷)设 A={1,2,3}, B={ -2,2},则A∩B等于(　B　)

　　(A) (B){2}

　　(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}

　　解析:A∩B={2},故选B.

　　2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁UP等于(　A　)

　　(A){2} (B){0,2}

　　(C){-1,2} (D){-1,0,2}

　　解析:依题意得 P={-1,0,1},

　　故∁UP={2}.故选A.

　　3.已知 A={x|x>1},则(∁RA)∩N的子集有(　C　)

　　(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)8个

　　解析:由题意可得∁RA={x|x≤1},

　　所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.

　　4.(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知 A={x|x2-2x>0},B={x|-

　　(A)A∩B= (B)A∪B=R

　　(C)B⊆A (D)A⊆B

　　解析:A={x|x>2或x<0},

　　∴A∪B=R,故选B.

　　5.已知 M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3×2+1,x∈R},则M∩N等于(　C　)

　　(A) (B){x|x≥1}

　　(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}

　　解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.

　　∴M∩N={x|x>1},故选C.

　　6.设 A={x + =1}, B={y – =1},则A∩B等于(　C　)

　　(A)[-2,- ] (B)[ ,2]

　　(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]

　　解析: A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围

　　A=[-2,2],

　　 B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围

　　B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),

　　所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故选C.

　　二、填空题

　　7.(2012 年高考上海卷)若 A={x|2x+1>0},

　　B={x||x-1|<2},则A∩B=　　　　.

　　解析:A={x x>- },B={x|-1

　　所以A∩B={x –

　　答案:{x –

　　8.已知 A={ x <0},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是　　　　　　　.

　　解析:因为2∈A,所以 <0,

　　即(2a-1)(a- 2)>0,

　　解得a>2或a< .①

　　若3∈A,则 <0,

　　即( 3a-1)(a-3)>0,

　　解得a>3或a< ,

　　所以3∉A时, ≤a≤3,②

　　①②取交集得实数a的取值范围是 ∪(2,3].

　　答案: ∪(2,3]

　　9.(2013济南3月模拟)已知 A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值组成的 为　　　　.

　　解析:若a=0时,B= ,满足B⊆A,

　　若a≠0,B=(- ),

　　∵B⊆A,

　　∴- =-1或- =1,

　　∴a=1或a=-1.

　　所以a=0或a=1或a=-1组成的 为{-1,0,1}.

　　答案:{-1,0,1}

　　10.已知 A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,则实数m的取值范围是　　　　.

　　解析:∵A∩R= ,∴A= ,

　　∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.

　　答案:[0,4)

　　11.已知 A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3

　　解析:A={x|x<-1或x>3},

　　∵A∪B=R,A∩B={x|3

　　∴B={x|-1≤x≤4},

　　即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.

　　∴a=-3,b=-4,

　　∴a+b=-7.

　　答案:-7

　　三、解答题

　　12.已知 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.

　　(1)9∈(A∩B);

　　(2){9}=A∩B.

　　解:(1) ∵9∈(A∩B),

　　∴2a-1= 9或a2=9,

　　∴a=5或a=3或a=-3.

　　当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};

　　当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足 元素的互异性;

　　当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},

　　所以a=5或a=-3.

　　(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,

　　当a=-3时,A∩B={9}.

　　所以a=- 3.

　　13.已知 A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

　　(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;

　　(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.

　　解:由已知得A={x|-1≤x≤3},

　　B={x|m-2≤x≤m+2}.

　　(1)∵A∩B=[0,3],

　　∴

　　∴m=2.

　　(2)∁RB={x|xm+2},

　　∵A⊆∁RB,

　　∴m-2>3或m+2<-1,

　　即m>5或m<-3.

　　14.设U=R, A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若

　　(∁UA)∩B= ,求m的值.

　　解:A={x|x=-1或x=-2},

　　∁UA={x|x≠-1且x≠-2}.

　　方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,

　　当-m=-1,即m=1时,B={-1},

　　此时(∁UA)∩B= .

　　当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},

　　∵(∁UA)∩B= ,

　　∴-m=-2,即m=2.

　　所以m=1或m=2.

　　高一数学必修一 知识点

　　 的三个特性

　　(1)无序性

　　指 中的元素排列没有顺序，如 A={1,2}， B={2,1}，则 A=B。

　　例题： A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：该题有两组解。

　　(2)互异性

　　指 中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

　　(3)确定性

　　 的确定性是指组成 的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

　　特殊的

　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　 的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：{a,b,c……}

　　②描述法：将 中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：描述法表示 应注意 的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。 A中是数组元素(x，y)， B中只有元素y。

　　高一数学学习方法

　　(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

　　(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。