各位网友们好，相信很多人对统计与概率总复习资料都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于统计与概率总复习资料以及的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！
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概率和数理统计的公式汇总资料
概率论与数理统计复习提纲
一，事件的运算
如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生,
AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生.
为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..
如果A,B为对立事件, 则 , 因此 ,
二, 加法法则
如A与B互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B)
而对于任给的A与B有
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (1)
因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.
因 将B分解为AB与 两个互不相容事件,
则
(2)
将这两个式子分别代入到(1)式, 可以得
因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P(A+B),P(B)及 只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如, 在已知P(A+B),
A与B只有一件发生的概率为
由(2)式可知
因此A与B只有一件发生的概率为
三, 全概率公式和贝叶斯公式
设A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件B有
(全概率公式),
及
(贝叶斯公式)
其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B有
通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式.
四, 随机变量及分布
1. 离散型随机变量
一元: P(ξ=xk)=pk (k=1,2,…),
二元: P{ξ=xk, η=yj)=pij (i,j=1,2,…)
边缘分布与联合分布的关系:
要注意二元随机变量的函数的计算中, 要合并计算后的值有重合的情况.
2. 连续型随机变量
, , 性质:
分布函数为 , 且有
如ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数Fη(x),
,
然后对Fη(x)求导即得η的概率密度函数.
五, 随机变量的数字特征
数学期望:
离散型:
连续型:
方差:
离散型: 先计算 , 则
连续型: 先计算 则
六, 几种常用的分布
二项分布
ξ~B(n,p)是指 .
它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行, 也可以依次进行.
均匀分布
ξ服从[a,b]上的均匀分布, 是指
如ξ服从[0,1]上的均匀分布, η=kξ+c, 则η服从[c, k+c]上的均匀分布.
七, 无偏估计
对参数 的估计 是无偏估计, 是指 , 一般来讲, 是Eξ的无偏估计, 而S2是Dξ的无偏估计. 但是, 在 是 的无偏估计时, 不能肯定f( )是f( )的无偏估计, 须另作分析.
八, 最大似然估计
对于n个样本值x1,x2,…,xn
如总体ξ为连续型随机变量, ξ~φ(x;θ), 则似然函数
而如总体ξ为离散型随机变量, P(ξ=xi)=p(xi;θ), 则似然函数
则解似然方程
解得θ的最大似然估计值
九, 区间估计
在正态总体下, 即总体ξ~N(μ,σ2)时,
如果σ2为已知, 则 , 则在给定检验水平α时, 查正态分布表求uα使 , 则置信度为1-α的置信区间为
如果σ2为未知, 则 , 其中S为样本方差的开平方(或者说测得的标准差. 查t-分布表求tα使 , 则置信度为1-α的置信区间为 .
十, 假设检验
在正态总体下，即总体ξ~N(μ,σ2)时,
在σ2为已知条件下, 检验假设H0: μ=μ0, 选取统计量 , 则在H0成立的条件下U~N(0,1), 对于给定的检验水平α, 查正态分布表确定临界值uα, 使 , 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较, 如|u|>uα则否定H0, 否则接收H0.
如σ2为未知, 则选取统计量 , 在H0假设成立时T~t(n-1), 对于给定的检验水平α和样本容量n, 查t-分布表确定临界值tα使P(|T|>tα)=α, 根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较, 如|t|>tα则否定H0, 否则接收H0.
如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布表。这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。
需要重点练习的习题和例题：
p5: 例2. p6: 例3. p226: 1,2. p27: 20. p59: 36,37. p99: 1. p28: 27,28,30. p56: 16,19. p57: 22,23. p59: 33,34. p76: 14,15. p164: 2,4. p165: 8,11. p184: 1,2. p235: 58,60.
概率论与数理统计重点(数学一)
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
内容：
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验。
要求：
1、了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式。
3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。。
二、随机变量及其分布
答案内容：
随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布
答案要求：
1、理解随机变量的概念。理解分布函数的概念及性质。会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用。
3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
5、会求随机变量函数的分布。
三、多维随机变量及其分布
答案内容：
多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布
要求：
1、理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质。 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度。会求与二维随机变量相关事件的概率。
2、理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。
3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义。
4、会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
解析： 2008年数一大纲对随机变量的定义进行了一些说法上的修订：
1、这部分定义上的更正，完全是对原先大纲语言表述上的完善，没有增加任何的新的要求和知识点，反而从另一个角度讲，这种规范有利于我们在做题以及理解上的惯性，使我们较快较准地识别各种随机变量的特征，比如一看到马上反映到以为参数的泊松分布，不容易产生混淆。所以我们在解题时也能继承随机变量的这种表示风格，不要随便自我创造，增加混淆度。
四、随机变量的数字特征
内客：
随机变量的数学期望(均值)、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差 相关系数及其性质
要求：
1、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征
2、会求随机变量函数的数学期望。
五、大数定律和中心极限定理
答案内容：
切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律 辛钦(Khinchine)大数定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
要求：
1、了解切比雪夫不等式。
2、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)
3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)
六、数理统计的基本概念
内容
总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布
答案要求
1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。
2、了解产生分布 变量、变量和变量的典型模式；理解标准正态分布、 分布、分布和分布的 分位数，会查相应的数值表。
解析：2008年数一大纲对分位数的计算要求进行了一些修订：
1、这部分更正，没有增加任何的新的要求和知识点，反而降低了要求，因为对于分位数有上侧分位数，还有下侧分位数，这种限制明确了我们的复习范围和要求，不容易产生混淆，我们只需要掌握解题方法，针对提到的几种分布会熟练计算其上侧分位数，保证计算准确度即可。
3、掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布。
4、理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数。
七、参数估计
内容
点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体的方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
要求
1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。
2、掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和似然估计法。
3、掌握建立未知参数的(双侧和单侧)置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法。
4、掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法。
八、假设检验
答案内容
显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
答案要求
1、理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验。
2、理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率。
3、掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
