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本文目录一览
- 1、直线与圆的方程（要有详解）
- 2、直线与圆的方程
直线与圆的方程（要有详解）
1、题目少条件。
2、已知圆可变为（x-1）^2+（y-2）^2=25
所以圆心Q（1，2），圆半径r=5
弦长的一半为8/2=4，运用勾股定理可求出弦心距为
d=√(r^2-4^2)=√(5^2-4^2)=3
它表示圆心Q到割线的距离为3。
(1)如果割线的斜率存在，设其的斜率为k，则直线方程可写为k=(y-8)/(x-4)，整理得
kx-y+8-4k=0
依圆心Q（1，2）到割线的距离为3列等式，运用点到直线的距离公式：
|k-2-4k+8|/√(1+k^2)=3
两边平方，解方程得k=3/4
所以割线的方程为3x/4-y+8-3=0即
3x-4y+20=0
(2)如果割线的斜率不存在，即割线的方程为x=4，经验算，圆心到它的距离也是3。
综上所述，割线所在直线的方程为
3x-4y+20=0或 x=4
3、设矩形为ABCD，经验算，点B在直线y-√3=0上，
由两点式可写出直线AB的方程，整理为：y=(√3/3)(x-2)，其斜率为k1=√3/3
AD⊥AB，由垂直直线的斜率相乘等于-1得，直线AD的斜率为k2=-√3，
因而由点斜式（斜率为-√3及点A的坐标）可写出直线AD的方程，整理为：y= -√3(x-2)
进而由点斜式（斜率为-√3及点B的坐标）可写出直线BC的方程，整理为：y= -√3(x-6)
将AD的直线方程与对角线y-√3=0联立解得D点坐标为D（1，√3）
再由点斜式（斜率为√3/3及点D的坐标）可写出直线CD的方程，整理为：y= （√3/3）(x+2)
BD的中点即矩形的对角线交点M，运用中点公式可求出M（3，√3）
再运用两点式（A、M的坐标）可写出另一条对角线的直线方程，整理得：y=√3(x-2)
综上所述，
矩形的另一条对角线方程为
y=√3(x-2)
矩形的各边所在的直线方程为
AB：y=(√3/3)(x-2)
BC：y= -√3(x-6)
CD：y=（√3/3）(x+2)
DA：y= -√3(x-2)
直线与圆的方程
直线方程一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）
斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x轴截距）
点斜式：y-y1=k(x-x1)（直线过定点(x1,y1)）
两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点(x1,y1)，(x2,y2)）
截距式：x/a+y/b=1（a是x轴截距,b是y轴截距）
圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。
