刘润对谈吴军：每个人都一定要有数学思维

第一种数学思维，源自于概率论，叫做从不确定性中找到确定性。

什么意思？

假如一件事情成功的概率是20%，是不是就意味着，我重复做这件事5次，就一定能成功呢？

很多人会这样想，但事实并不是这样。

如果我们把95%的概率定义为成功，那么这件20%成功概率的事，你需要重复做14次。

换句话说，你只要把这件20%成功概率的事，重复做14次，你就有95%的概率能做成。

计算过程我放在这里，对公式头疼的小朋友可以直接略过。

做一次失败的概率为：1-20%=80%=0.8

重复做n次至少有一次成功的概率是95%，就相当于重复做n次每一次都不成功的概率是5%，

重复做n次都不成功：80%^n=1-95%=5%=0.05

n=log(0.8,0.05)=13.42

所以重复做13.42次，你成功的概率能达到95%。

如果你要达到99%的成功概率，那么你需要重复做21次。

那想达到100%的成功概率呢？

对不起，这个世界上没有100%的概率，所有人想要做成事，都需要一点点运气。

我们经常说，正确的事情，要重复做。

它其实就是概率论的自然语言表述。

所谓正确的事情，其实指的就是大概率能成功的事情。

而所谓的重复，学会了概率论，我们就对重复这件事有了定量的理解。

20%的成功概率，在商业世界中，已经不算小了，只要重复做14次，你的成功概率就能达到95%。

理解了这件事情，你就会知道，创业一次成功的概率太小，所以你在融资的时候，就不能只融资一次的预算，你需要更多更多次的预算。

相对应地，很多人都想过，假如我在一个领域成功的概率是1%，那么我找到20个领域来做，是不是跟一个领域20%的效果是一样的？

如果我们依然把95%定为成功的标准，那么1%成功概率的事情，你需要重复做298次。

而这，还只是一个领域。

这就像很多人会问，我是成为一个全才，把20个领域都试个遍，更容易成功？

还是成为一个专才，在一个领域深耕，更容易成功呢？

概率论会告诉你，成为一个专才，成功的可能性更大。

理解了这件事情，你就会明白，创业要专注，不要做太多事，做太多事，你本来20%的概率就只剩1%了，你成功的概率就会更小。

你看，虽然这个世界上没有100%的概率，但是只要重复做大概率成功的事情，你成功的概率就能够接近100%。

这就叫从不确定性中找到确定性。

这是概率论教会我们最重要的思维。

我们学习概率论，不是为了去算题，而是要理解这种思考方法，在做人生选择的时候，就能选对那条大概率成功的道路。

——

第二种数学思维，源自于微积分，叫做用动态的眼光看问题。

很多人一听说微积分，想到那些复杂的微分方程、积分方程，就头疼。

别怕。

我们今天不谈方程，只谈微积分的思维方式。

微积分的思维方式其实特别简单，也正因为简单到极致，所以非常漂亮。

微积分是牛顿发明的。他为什么要发明微积分呢？

是为了虐死后世的我们吗？

当然不是。

其实在牛顿以前，人们对速度这些变量的了解，仅限于平均值的层面。

比如，我知道一段距离的长短，和走完这段距离的时间，就可以算出一个平均速度。

但是，每个瞬间的速度，我是不了解的。

于是，牛顿就发明了微分，用无穷小这种概念来帮助我们把握瞬间的规律。

而积分跟微分正好相反，它反应的是瞬间变量的积累效应。

那么，到底什么是微积分？

我举个简单的例子。

一个物体静止不动，你推它一把，会瞬间产生一个加速度。

但有了加速度，并不会瞬间产生速度。

加速度累积一段时间，才会有速度。

而有了速度，并不会瞬间产生位移。

速度累积一段时间，才会有位移。

宏观上，我们看到的是位移，但是从最微观的角度来看，其实是从加速度开始的。

加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移。

这，就是积分。

反过来说，物体之所以会有位移，是因为速度在一段时间的累积。

而物体之所以会有速度，是因为加速度在一段时间的累积。

位移（相对于时间）的一阶导数，是速度。

而速度（相对于时间）的一阶导数，是加速度。

宏观上，我们看到的是位移，但是从微观上来看，其实是每一个瞬间速度的累积。

而位移的导数，就是从宏观回到微观，去观察它“瞬间”的速度。

这，就是微分。

那么，微积分对我们的日常生活到底有什么用呢？

理解了微积分，你看问题的眼光，就会从静态变为动态。

什么意思？

加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移。

其实人也是一样。

你今天晚上努力学习了，但是一晚上的努力，并不会直接变成你的能力。

你的努力，得累积一段时间，才会变成你的能力。

而你有了能力，并不会马上做出成绩。

你的能力，得累积一段时间，才会变成你的成绩。

而你有了一次成绩，并不会马上得到领导的赏识。

你的成绩，得累积一段时间，才会得到领导赏识。

从努力，到能力，到成绩，到赏识，它是有一个过程的，有一个积分的效应。

但是你会发现，生活中有很多人，在开始努力的第一天，就会抱怨说，我今天这么努力，领导为什么不赏识我？

他忘了，这其实还需要一个积分的效应。

反过来说，有些人可能一直以来工作都做得很好，但是从某个时候开始，因为一些原因，慢慢懈怠了。

他的努力程度下降了，但这个时候，他的能力并不会马上跟着下降。

可能过了三四个月，才会慢慢显示出来。他会发现做事情开始不能得心应手了。

然后又过了三四个月，他做出来的东西，领导开始越来越看不上了。

在这一瞬间，很多人会觉得，有什么大不了的，我不过就是这一件事没做好呗。

但他忘了，这其实是一个积分效应，这样的结果，其实早在七八个月前他不努力的时候，就埋下了种子。

努力的时候，都希望大家瞬间认可；而出了问题，却不去想几个月之前的懈怠。

这是很多人都容易走进的思维误区。

而如果你理解了微积分的思维方式，能够用动态的眼光来看问题，你就会慢慢体会到，努力需要很长时间才会得到认可，你就会拥有一个平衡的心态，就会避免犯这样的错误。

吴军老师经常讲一句话，叫做莫欺少年穷。

其实，从本质上来说，这也是微积分的思维方式。

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