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一、数学家买彩票中奖的几率会比普通人更高吗
如今，“概率”一词在我们的生活中随处可见，被人们使用得越来越广泛和频繁。因为这是一个越来越多变的世界:
一切都在变化，一切都难以确定。我们的世界可以说是由变量构成的，其中包括很多决定性变量。比如新闻说:
“北京时间2016年11月3日20时43分，长征五号在海南文昌成功发射”，这里的时间、地点都是确定的决定性变量。
然而，我们的生活中也有许多难以确定的随机变量，比如明天雾霾的程度，或某公司的股票值，等等，都是不确定的随机变量。
随机变量不是用固定的数值表达，而是用某个数值出现的概率来描述。正因为处处都有随机变量，所以处处都听见“概率”一词。你打开电视听天气预报，看看今天会不会下雨，气象预报员告诉你说:
今天早上8点钟的“降水概率”是90%；你到手机上查询股市中的某种股票，你得到的信息可能是这种股票3个月之后翻倍的概率是67%；你满怀期望地买了50张彩票，朋友却告诉你，傻瓜才去白花这50块钱，因为你中奖的概率只有一亿分之一……
图源：pexls
生活中“概率”这个词太常见了，以至于人们不细想也大概知道是个什么意思，比如说，最后一个例子中，0.03%的恶性概率的意思不就是说，“个这样的肉瘤中，只有3个才会是恶性的”吗？因此，在经典意义上，概率就可以被粗糙地定义为事件发生的频率，即发生次数与总次数的比值。更准确地说，是总次数趋于无限时，这个比值趋近的极限。
图源：pexls
虽然“概率”的定义不难懂，好像人人都会用，但你可能不知道，概率计算的结果经常违背我们的直觉，概率论中有许多难以解释、似是而非的悖论。不能完全相信直觉！我们的大脑会产生误区和盲点，就像开汽车的驾驶员视觉中有“盲点”，需要几面镜子来克服一样，我们的思维过程中也有盲点，需要通过计算和思考来澄清。概率论是一个经常出现与直觉相悖的奇怪结论的领域，连数学家也是稍有不慎便会错得一塌糊涂。现在，我们就首先举例说明经典概率中的一个悖论，叫作“基本比率谬误(base
rate fallacy)”。
我们从一个生活中的例子开始。
王宏去医院做化验，检查他患上某种疾病的可能性。其结果居然为阳性，把他吓了一大跳，赶忙在网上查询。网上的资料说，检查总是有误差的，这种检查有“1%的假阳性率和1%的假阴性率”。
这句话的意思是说，在得病的人中做检查，有1%的人是假阴性，99％的人是真阳性。而在未得病的人中做检查，有1%的人是假阳性，99％的人是真阴性。于是，王宏根据这种解释，估计他自己得了这种疾病的可能性(即概率)为99%。王宏想，既然只有1%的假阳性率，99%都是真阳性，那我在人群中已被感染这种病的概率便应该是99%。
可是，医生却告诉他，他在普通人群中被感染的概率只有0.09(9%)左右。这是怎么回事呢？王宏的思路误区在哪里？
图源：pexls
医生说: “99%？哪有那么大的感染概率啊。99％是测试的准确性，不是你得病的概率。你忘了一件事:
被感染这种疾病的正常比例是不大的，1000个人中只有一个人患病。”
原来这位医生在行医之余，也喜爱研究数学，经常将概率方法用于医学上。
他的计算方法基本上是这样的:
因为测试的误报率是1%，1000个人将有10个被报为“假阳性”，而根据这种病在人口中的比例(1/1000=0.1%)，真阳性只有1个，所以，大约11个测试为阳性的人中只有一个是真阳性(有病)的，因此，王宏被感染的概率大约是1/11，即0.09(9%)。
王宏思来想去仍感到糊涂，但这件事激发了王宏去重温他之前学过的概率论。经过反复阅读，再思考琢磨医生的算法之后，他明白了自己犯了那种叫作“基本比率谬误”的错误，即忘记使用“这种病在人口中的基本比例(1/1000)”这个事实。
谈到基本比率谬误，我们最好是先从概率论中著名的贝叶斯定理说起。
托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes
，1701—1761)是英国统计学家，曾经是个牧师。贝叶斯定理是他对概率论和统计学做出的最大贡献，是当今人工智能中常用的机器学习的基础框架，它的思想之深刻远超一般人所能认知，也许贝叶斯自己生前对此也认识不足。因为如此重要的成果，他生前却并未发表，是在他死后的1763年才由朋友发表的。
粗略地说，贝叶斯定理涉及两个随机变量A和B的相互影响，如果用一句话来概括，这个定理说的是:
利用B带来的新信息，应如何修改B不存在时A的“先验概率”P(A)，从而得到B存在时的“条件概率”P(A|B)，或称后验概率，如果写成公式:
这里先验、后验的定义是一种约定俗成，是相对的。比如说也可以将A、B反过来叙述，即如何从B的先验概率P(B)，得到B的“条件概率”P(B|A)，见图中虚线所指。
不要害怕公式，通过例子，我们就能慢慢理解它。
例如，对前面王宏看病的例子，随机变量A表示“王宏得某种病”；随机变量B表示“王宏的检查结果”。先验概率P(A)指的是王宏在没有检查结果时得这种病的概率(即这种病在公众中的基本概率0.1%)；而条件概率(或后验概率)P(A|B)指的是王宏“检查结果为阳性”的条件下得这种病的概率(9%)。如何从基本概率修正到后验概率的？我们待会儿再解释。
贝叶斯定理是18世纪的产物，200来年用得好好的，却不想在20世纪70年代遇到了挑战，该挑战来自于丹尼尔·卡尼曼(Daniel
Kahneman)和特维尔斯基(Tversky)提出的“基本比率谬误”。前者是以色列裔美国心理学家，2002年诺贝尔经济学奖得主。基本比率谬误并不是否定贝叶斯定理，而是探讨一个使人困惑的问题:
为什么人的直觉经常与贝叶斯公式的计算结果相违背？如同刚才的例子所示，人们在使用直觉的时候经常会忽略基础概率。
卡尼曼等人在他们的文章《思考，快与慢》中举了一个出租车的例子，来启发人们思考这个影响人们“决策”的原因。我们不想在这里深谈基本比率谬误对“决策理论”的意义，只是借用此例来加深对贝叶斯公式的理解。
假如某城市有两种颜色的出租车:
蓝色和绿色(市场占有比例为15∶85)。一辆出租车夜间肇事后逃逸，但还好当时有一位目击证人，这位目击者认定肇事的出租车是蓝色的。但是，他“目击的可信度”如何呢？公安人员在相同环境下对该目击者进行“蓝绿”测试得到:
80%的情况下识别正确，20%的情况不正确。也许有读者立刻就得出了结论:
肇事车是蓝色的概率应该是80%吧。如果你做此回答，便是犯了与上面例子中王宏同样的错误，忽略了先验概率，没有考虑在这个城市中“蓝绿”车的基本比例。
图源：pexls
那么，肇事车是蓝色的(条件)概率到底应该是多少呢？
贝叶斯公式能给出正确的答案。首先我们必须考虑蓝绿出租车的基本比例(15∶85)。也就是说，在没有目击证人的情况下，肇事车是蓝色的概率只有15%，这是“A=蓝车肇事”的先验概率P(A)=
15%。现在，有了一位目击者，便改变了事件A出现的概率。目击者看到车是“蓝”色的。不过，他的目击能力也要打折扣，只有80%的准确率，即也是一个随机事件(记为B)。我们的问题是求出在有该目击证人“看到蓝车”的条件下肇事车“真正是蓝色”的概率，即条件概率P(A|B)。后者应该大于先验概率15%，因为目击者看到“蓝车”。如何修正先验概率？需要计算P(B|A)和P(B)。
因为A=蓝车肇事、B=目击蓝色，所以P(B|A)是在“蓝车肇事”的条件下“目击蓝色”的概率，即P(B|A)
＝80％。最后还要算先验概率P(B)，它的计算麻烦一点。P(B)指的是目击证人看到一辆车为蓝色的概率，等于两种情况的概率相加:
一种是车为蓝，辨认也正确；另一种是车为绿，错看成蓝。所以:
从贝叶斯公式:
可以算出在有目击证人情况下肇事车辆是蓝色的概率为41%，同时也可求得肇事车辆是绿车的概率为59%。被修正后的“肇事车辆为蓝色”的条件概率41%大于先验概率15%很多，但是仍然小于肇事车为绿色的概率0.59。
回到对王宏测试某种病的例子，我们也不难得出正确的答案:
A: 普通人群中的王宏感染某种病
B: 阳性结果
P（A）：普通人群中感染某种病的概率
P（B｜A）：阳性结果的正确率
P（A｜B）：有了阳性结果的条件下，王宏感染某种病的概率
P（B）：结果为阳性的总可能性=检查阳性中的真阳性+检查阴性中的真阳性
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来源：原点阅读
编辑：牧鱼
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二、Excel超级表的几个典型应用
小伙伴们好啊，咱们来说说超级表的几个典型应用。
1、创建表格
第一种方法：
单击数据区域任意单元格，在【插入】选项卡下单击【表格】按钮，此时Excel会自动帮咱们选中相邻区域，在对话框中点一下【确定】，OK。
第二种方法：
单击数据区域任意单元格，按住Ctrl键不放，再按T， 或是按住Ctrl键不放，再按L，也会弹出【创建表】对话框。
第三种方法：
单击数据区域任意单元格，【开始】→【套用表格格式】，会弹出一堆内置的样式，只要点一下其中一种，就可以弹出【创建表】对话框。
2、自带美颜
转换为【表格】后，数据表中会自动应用表格样式，就像咱们刚刚在上图中看到的预览效果一模一样。
3、不一样的汇总
单击“表格”任意区域，在【设计】选项卡下选中“汇总行”，奇妙的事情发生了：
在“表格”最后一行会自动出现一个“汇总”行，单击这一行中的任意单元格，可以在下拉菜单中即可选择汇总方式。
4、动态扩展范围
添加【汇总行】之后，如果想增加几条记录，怎么办呢？
单击一下汇总行的上一行最右侧单元格，按 Tab 键。
表格就会自动扩展范围，汇总行也会自动下移。
利用这个特性，插入表格后，再插入数据透视表，可以解决数据透视表的数据源自动扩展问题。
如果在公式中引用了“表格”中的一列区域，“表格”数据增加，公式引用范围也会自动扩展。
5、使用筛选动态查看汇总结果
插入“表格”后，在表格的第一行单元格右下角，会自动增加小三角按钮，这个小三角按钮是筛选用的，使用筛选，可以仅显示自己需要的数据。
在“表格”中进行筛选后，最后一行的汇总公式能够自动更新。你需要啥，Excel就汇总啥。
6、使用切片器筛选数据
要说上面的筛选操作666，接下来还有777的操作。插入切片器，筛选更容易。
7、快速填充公式
在“表格”中输入公式，只要按一下回车，这些公式就会自动填充到表格的最后一行，一个字：真快！
8、打回原形
如果有一天，咱们不需要使用“表格”功能了，怎么把她变成常规的表呢？
单击【表格】区域任意单元格，然后在【设计】选项卡下选择【转换为区域】。
数据还是那些数据，”表格”却已经不再是那个”表格”了。
练手文件在此:
/front/#/detail?linkID=1B5Cvtz79Dw5T
三、极速快三必中口诀是什么
这个没有必中口诀的。
彩票，也称奖券，以抽签给奖方式进行筹款，并非是赌博。彩票的英文名为“lottery
ticket”。《辞海》（1999年版）对彩票是这样解释的：“俗称‘白鸽票’。以抽签给奖方式进行筹款或敛财所发行的凭证”。
《现代汉语词典》对彩票和奖券分别是这样解释的：“彩票，奖券的通称。”“奖券，一种证券，上面编有号码，按票面价格出售。开奖后，持有中奖号码奖券的，可按规定领奖。”
彩票是一种以筹集资金为目的发行的，印有号码、图形、文字、面值的，由购买人自愿按一定规则购买并确定是否获取奖励的凭证。
起源
彩票是印有号码或图形（文字），由人们自愿购买并能够证明购买人拥有按特定规则获取奖励的书面凭证。它是一种建立在机会均等基础上的公平竞争的娱乐性游戏。彩票最早出现在二千年前的古罗马。我国南宋时期也有类似彩票形式的博彩。
具有实践意义的则是诺贝尔奖获得者乔治·刘易斯·博奇的阐述：彩票能用人人平等而又合理合法的方法，来满足人类天生具有的摆脱道德责任的欲望，即中奖者不会因为一夜间暴富而有任何不安的心理负担，而彩票的受助者也因为双方互不见面而不会产生任何道德的责任或义务。
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