“投桃报李”是一个成语，它的意思是：如果你送给我桃，我就拿李子回送你，比喻友好往来。
这句话出自《诗经·大雅·抑》中：“投我以桃，报之以李”）。
在“投桃报李”中桃李是比喻友好往来或互相赠送的东西。
我国是一个礼仪之邦，来而不往非礼也。在人与人交往中，国与国邦交中我们都十分注意。你对我好，我也对你好，滴水之恩，当涌泉相报。
关于“投桃报李”还有一典故。周公当年平定武庚叛乱以后，封康叔於卫，建立了卫国。后来康叔的八世孙姬和，歼灭西戎有功，周平王赐他为卫武公。武公治国开明，多纳雅言，深得百姓拥护。
武公自勉曰：“百姓皆效君德行，故行为举止，既善且良。谨言慎行，不失礼仪，不逾本分，不悖常理，则众人皆以君作则矣。人以桃馈我，我以李报之，乃合乎情理。或言小羊生角，则欺人矣”。
当然“桃李”还有其他比喻，就是指学生和人才。所以这里的“桃李”是指人才或学生的，据说唐朝宰相狄仁杰就曾向武则天推荐了姚崇等数十个人才，后来他们都成了当时的名臣。大家就称赞狄仁杰：天下桃李都出在您的门下了。
关于“桃李”这里面也有个不同版本的典故。
据汉朝《韩诗外传》记载，春秋时，魏国有个大臣叫子质，在他强势时，保荐过不少人。后来丢了官，就一人跑到京城，见到一个名叫简子的人，埋怨以前帮助过的人，在自己危难时都不出来帮他。
简子笑着对他说：春天种的桃树和李树，到了夏天才能在树下纳凉休息，到了秋天命能吃到可口的果实。但如果你春天种的是蒺藜，到了夏天就不能用来纳凉，而到了秋天，它的刺可是要扎人的。
是的，你以前推荐、提拔了不少的人，但都是些不值得推荐提拔的人，这才造成了今天的结果。因此，如果君子要培养提拔人才，也要象种树一样，一定要选好对象，再进行培养，就能得到你想要的结果。，简子批评子质培养没有把好关。所以人们就把培养人才叫做“树人”。把培养的优秀人才称为“桃李”。而做为老师培养出来的很多学生，就叫“桃李满天下”。
另一个说法却是：春秋时期，魏国大臣子质学富五车，才高又叫，知识渊博。由于他得罪了魏文侯，就逃北方一旧相识家里躲避。这一家也不富裕，子质为了不给朋友增加负担，就想开个学馆，教学生读书来糊口。朋友腾出两间空房作为学校。子质收的学生是不分贫富的，只要愿意学习，都可以来。
这个学校有一棵桃树，一棵李子树。来上学的学生都要跪在桃李树下拜先生。子质指着结果的两棵树给学生们说：“你们都要刻苦学习，像这两栖 棵树一样开花结果，为国家做出一番贡献。
为了把学生教育成有用人才，子质认真教学，学生们发奋读书，学到了真本事。后来，这些学生成了国家的栋梁，为了感念子质先生的教诲，他们纷纷在自己住的地方栽种桃树和李子树。
后来，子质游历各国时，遇到了在各地做官的学生，他也看到了学生栽的桃李树，他无比自豪地说：“我的学生真是桃李满天下啊！一个个都很有作为！”
此后，人们就把桃李比作学生，并把学生多称作“桃李满天下”。
