任意四边形蝴蝶定理公式

二、蝴蝶模型培优训练

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):

①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4

②AO:OC=(S1 S2):(S4 S3)

任意四边形蝴蝶定理公式

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”): ①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4 ②AO:OC=(S1 S2):(S4 S3)

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积相对应的对角线的比例关系。

1、如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,△AOB面积为1平方千米,△BOC面积为2平方千米,△COD的面积为3平方千米,公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成,求人工湖的面积是多少平方千米?

任意四边形蝴蝶定理公式

1题图

2、如图,四边形被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积已知,求:⑴三角形BGC的面积;⑵AG:GC=?

任意四边形蝴蝶定理公式

2题图

3、四边形ABCD的对角线AC与BD交叉点O (如图所示)。如果△ABD的面积等于△BCD的面积的1/3,且AO=2,DO=3,那么CO的长度是DO的长度的多少倍?

任意四边形蝴蝶定理公式

3题图

4、如图,平行四边形ABCD的对角线交于O点,△CEF,△OEF,△ODF,△BOE的面积依次是2、4、4和6。求:⑴求△OCF的面积;⑵求△GCE的面积。

任意四边形蝴蝶定理公式

4题图

5、图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?

任意四边形蝴蝶定理公式

5题图

6、(清华附中入学测试题)如图相邻两个格点间的距离是1,则图中阴影三角形的面积是多少?

任意四边形蝴蝶定理公式

6题图

7、如图,每个小方格的边长都是1,求△ABC的面积。

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